本项目的特色：Princeton大学分析学教材实践

现在我们正在申请北京市精品课程，在申请时，需要梳理下我们以往工作的特点和特色，写出来后，大家回头看看我们做过的工作，感觉如何：

1. 我们教材选用上，使用Princeton大学Wolf奖得主E.M. Stein为Princeton大学本科生写的分析学系列教材（4本书，相当于大学二年级到三年级共四个学期，依次为傅立叶分析、复分析、实分析、泛函分析），这套教材非常新，在2002年才由Princeton大学出版社出版（UCLA，Hopkins等校相继采用），国内2006年由世图开始引进，我们2007年3月在这套书的《复分析》影印版出书后1个月，就对数学系实验班开设这个课程。其内容优异之处：

　　 　　a) 先具体、后抽象：如首门课（大二上学期）就是傅立叶分析。傅立叶分析虽然极为优美、极为有用，但在国内数学系的教学体系中，基本上是不作为一门独立的课在一学期讲授的，很多学校其实讲得非常少。但是，据我所知，傅立叶分析不仅在基础数学，在物理、电子通讯、计算机（检测成像、信息安全）中也都具有重要的应用。学生们先学这门课，对数学就能有鲜活的了解，既知道它的用处，又能够"连续"地欣赏到数学中的各种大思想、大美妙。这样，大二第二学期继续学习比较具体的复分析之后，再学后面比较抽象的大三课程实变函数、泛函分析时，就自然得多，动机也充分得多。

　　 　　b) 低起点、高坡度：每本书预设知识少，最终却覆盖了更多的现代数学核心知识。比如国内数学系的必修课程复分析（复变函数），Stein的书总共10章，前三章共100页，就覆盖住了国内传统教材的内容，并且预设知识上只要假定学生知道微积分学中的牛顿-莱布尼兹公式即可。而第4章就讲到了Paley-Winer定理（用复变函数处理傅立叶分析），对数学界目前排名第一的黎曼猜想，国内教材一般就用一页纸提一下，好些老师都不讲，但Stein的复分析书则用第5、6、7三章讲述。这些东西，很多国内数学系的研究生也未必知道。

所以这套教材的知识架构极为合理，贴近现代前沿核心，其内容安排和构思确实非得是数学大师方能做到的。

我们首师大数学系恐怕是国内最早采用这套教材的数学系，目的也是尽快地跟上这种分析学发展的步伐，让实验班的优秀学生受益。 这套影印教材因为首师大数学系的提倡和跟进，在中国数学界也得到了重视，因为2006年我对此书在博客上发表了些书评，世界图书出版公司，干脆就让我把那些帖子整理成一篇文章，作为这套丛书的影印版序言。而中国数学会的几位老师，得知后阅读，又将其选登到中国数学会通讯上"Princeton大学本科生分析学E. M. Stein系列教材介绍，中国数学会通讯，2006 no.4 39-40."
http://mathstudy-analysis.cn/blog/2007/07/princetone-m-stein.html



2. 我们教学方式上，强调"课堂教师讲授+课下学生研讲"相结合的制度，以此激发和强化学生的数学热情，学习能力和表达。

　　 　　a) 我们的教学队伍是国内高水平的科研-教学双优型人才，均获得博士学位，其中有2位就毕业于国外名校，并且在国外名校做过正式教员。他们学问水平很高，都承担了国家级的科研项目（我本人主持一项国家自然，参加一项973，同时还在中科院晨兴中心跟贾朝华研究员组织一个科研讨论班"遍历型素数定理讨论班（晨兴资助）"，做这个教学项目，完全是觉得一是有价值，二是喜欢）。因而有能力在学生动态研讲的过程之中、之后，给予他们适当的启发、刺激，起到画龙点睛、醍醐灌顶之效。

　　 　　b) 我们倡导课下学生研讲制度，学生研讲的信息都发布在公开网站
　　 　　博客：http://mathstudy-analysis.cn/blog
　　 　　主页：http://www.mathstudy-analysis.cn/
　　除了通知外，还将幻灯片、照片、录音每周更新，目前，我们用数学界最好的幻灯片模板LaTex中的Beamer格式制作出的讲义，已经覆盖了Stein前两本书的各180页，
http://202.204.208.83/2008/Princeton/jxkj.html （首师大网站定期更新，上面有个链接的公开网站会随时更新）
今年暑假我们会举办一个集中研讲，那时幻灯片会将这两本书除两章共形映射和多维Fourier变换外全部覆盖住。 从google上搜索，我们可能是全世界范围内，对这套丛书制作幻灯片最多的单位了。