复变函数课介绍

复变函数课介绍

我们准备使用Wolf奖获得者Stein写的分析学系列教材中的第二本（Complex Analysis，Stein and Shakarchi著），其特点是深入浅出，明快简洁，让人在阅读中，能深深感到数学中的大美和大用。

这套教材在Princeton大学使用，同时美国其它学校，比如UCLA等名校也在本科生教学中使用。其教学目的是，用统一的、联系的观点来把现代分析的核心内容教给本科生们，力图使本科生的分析学课程能接上现代数学研究的脉络。
这套教材有很多优点，最突出的是，这套教材不仅教授知识本身，而对于了解这个知识的来龙去脉和后续应用，均有很深入浅出的解释。

我们在一学期中会讲完这本书的前四章，共130页。内容包含了
1. 复数的初等数学
2. 全纯函数及其定理
3. 亚纯函数及其定理
4. Fourier变换

这些内容跟Stein的第一册Fourier Analysis一样，既在纯粹数学又在应用数学中都是最核心的内容，有志于这两方面上研究生的同学会通过学习这两本书，得到非常好的锻炼。

我们目标是让学生，通过老师教授答疑，学生研讲讨论，使得学生能够在较短的一个学期中，更可能多地掌握上述这些知识。从而使之，不仅会做一般性的习题，同时对现代数学的思想和最新方向，有所了解，引导优秀学生走上数学研究的道路，在纯粹数学或应用数学中找到兴趣所在。

为进一步了解该教材，请参阅该书前言或者网络博客：

http://blog.sina.com.cn/u/53bfdd0b0100098i

本课程已得到首都师范大学教改项目"Princeton大学复变函数教材实践"的资助。

Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Complex Analysis, 世界图书出版公司 2006 ISBN：7-5062-8231-3.